122.v
Koliko ima četvorocifrenih brojeva deljivih sa 5 ako se cifre: ne ponavljaju, a pretposlednja cifra je manja od poslednje?
Neka je traženi četvorocifreni broj oblika Pošto je broj deljiv sa 5, njegova poslednja cifra mora biti 0 ili 5. Takođe, prva cifra ne sme biti nula ().
Razmotrimo uslov da je pretposlednja cifra manja od poslednje (). Ako bi bilo moralo bi da važi što je nemoguće jer su cifre nenegativne. Dakle, poslednja cifra mora biti 5.
Pošto je i za cifru dolaze u obzir vrednosti strogo manje od 5. Kako se cifre ne ponavljaju, moguće vrednosti za su 0, 1, 2, 3 ili 4.
Da bismo pravilno prebrojali mogućnosti za prvu cifru (koja ne sme biti 0), podelićemo problem na dva slučaja: kada je i kada je
**Prvi slučaj:** i Cifre 0 i 5 su iskorišćene. Za cifru možemo izabrati bilo koju od preostalih 8 cifara (nula je već iskorišćena, pa nema opasnosti da bude nula). Za cifru ostaje 7 slobodnih cifara. Broj mogućnosti u ovom slučaju računamo kao:
**Drugi slučaj:** i Za cifru imamo 4 mogućnosti. Za cifru ne smemo koristiti 5, izabranu cifru kao ni 0, pa nam ostaje 7 mogućnosti. Za cifru ne smemo koristiti 5, i ali sada smemo koristiti 0, pa nam takođe ostaje 7 mogućnosti. Broj mogućnosti je:
Ukupan broj ovakvih četvorocifrenih brojeva dobijamo sabiranjem rezultata iz oba slučaja.