1466. Jednačine koje se svode na kvadratne

Uvodimo smenu $t = x^2$ kako bismo bikvadratnu jednačinu sveli na kvadratnu. Pritom važi uslov $t \ge 0 .$

t^2 - 13t + 36 = 0

Računamo diskriminantu kvadratne jednačine po formuli $D = b^2 - 4ac :$

D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25

Tražimo rešenja za $t$ koristeći kvadratnu formulu:

t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{2}

Dobijamo dve vrednosti za $t :$

t_1 = \frac{13 + 5}{2} = 9, \quad t_2 = \frac{13 - 5}{2} = 4

Sada vraćamo smenu $x^2 = t$ za obe dobijene vrednosti.

x^2 = 9 \quad \text{ili} \quad x^2 = 4

Rešavamo prvu jednačinu $x^2 = 9 :$

x_1 = 3, \quad x_2 = -3

Rešavamo drugu jednačinu $x^2 = 4 :$

x_3 = 2, \quad x_4 = -2

Konačan skup rešenja bikvadratne jednačine je:

x \in \{-3, -2, 2, 3\}

1466.Jednačine koje se svode na kvadratne