1232.

Kompleksni brojevi

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost izraza sa imaginarnom jedinicom:

i125+(−i)60+i83i^{125} + (-i)^{60} + i^{83}
REŠENJE ZADATKA

Prvo se podsećamo pravila za stepenovanje imaginarne jedinice i. i . Vrednosti se periodično ponavljaju na svaka četiri stepena, pa delimo izložioce sa 4 i tražimo ostatak.

in=i4k+r=ir,extgdejerextostatakprideljenjunextsa4i^n = i^{4k + r} = i^r, ext{ gde je } r ext{ ostatak pri deljenju } n ext{ sa } 4

Računamo prvi član: i125. i^{125} . Kako je 125=4⋅31+1, 125 = 4 \cdot 31 + 1 , ostatak je 1.

i125=i1=ii^{125} = i^1 = i

Računamo drugi član: (−i)60. (-i)^{60} . Pošto je izložilac 60 paran broj, minus nestaje. Zatim delimo 60 sa 4, gde je ostatak 0.

(−i)60=i60=i4⋅15+0=i0=1(-i)^{60} = i^{60} = i^{4 \cdot 15 + 0} = i^0 = 1

Računamo treći član: i83. i^{83} . Kako je 83=4⋅20+3, 83 = 4 \cdot 20 + 3 , ostatak je 3.

i83=i3=−ii^{83} = i^3 = -i

Sabiramo dobijene vrednosti svih članova izraza.

i+1+(−i)i + 1 + (-i)

Sređivanjem izraza vidimo da se i i i −i -i potiru, te ostaje konačan rezultat.

11

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti