1086.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti vrednost datog brojevnog izraza:

4−23−3+13−1\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati izraz pod prvim korenom. Primetimo da se on može napisati kao kvadrat binoma.

4−23=3−23+1=(3)2−23⋅1+124-2\sqrt{3} = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3} \cdot 1 + 1^2

Sada primenjujemo formulu za kvadrat binoma (a−b)2. (a-b)^2 .

4−23=(3−1)24-2\sqrt{3} = (\sqrt{3}-1)^2

Zamenjujemo ovo nazad u prvi deo izraza i koristimo osobinu x2=∣x∣. \sqrt{x^2} = |x| .

(3−1)2=∣3−1∣\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2} = |\sqrt{3}-1|

Pošto je 3>1, \sqrt{3} > 1 , apsolutna vrednost je pozitivna.

∣3−1∣=3−1|\sqrt{3}-1| = \sqrt{3}-1

Zatim vršimo racionalizaciju drugog dela izraza množenjem brojioca i imenioca sa 3+1. \sqrt{3}+1 .

3+13−1⋅3+13+1=(3+1)2(3)2−12\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} \cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} = \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{(\sqrt{3})^2 - 1^2}

Razvijamo kvadrat binoma u brojiocu i računamo imenilac.

3+23+13−1=4+232\frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{4 + 2\sqrt{3}}{2}

Skraćujemo razlomak sa 2.

2(2+3)2=2+3\frac{2(2 + \sqrt{3})}{2} = 2 + \sqrt{3}

Sada oduzimamo dobijene rezultate kako bismo našli konačnu vrednost izraza.

(3−1)−(2+3)=3−1−2−3(\sqrt{3}-1) - (2+\sqrt{3}) = \sqrt{3} - 1 - 2 - \sqrt{3}

Nakon poništavanja suprotnih članova, dobijamo konačan rezultat.

−3-3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti