1106.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Racionalisati imenilac sledećeg izraza:

11+2+3\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{2}}+\sqrt{3}}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo pomnožiti i brojilac i imenilac konjugovanim izrazom oblika 1+2−3 \sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3} kako bismo u imeniocu dobili razliku kvadrata.

11+2+3⋅1+2−31+2−3\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{2}}+\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}}{\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}}

Nakon množenja, imenilac se transformiše prema formuli za razliku kvadrata (a+b)(a−b)=a2−b2. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 .

1+2−3(1+2)−3\frac{\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{2})-3}

Sredimo izraz u imeniocu kombinovanjem brojeva.

1+2−32−2\frac{\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-2}

Sada ponovo vršimo racionalizaciju množenjem sa 2+2 \sqrt{2}+2 kako bismo uklonili koren iz imenioca.

1+2−32−2⋅2+22+2\frac{\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-2} \cdot \frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+2}

Računamo vrednost u imeniocu.

(2)2−22=2−4=−2(\sqrt{2})^2 - 2^2 = 2 - 4 = -2

Sređujemo brojilac množenjem svakog člana i pišemo konačan oblik izraza.

(1+2−3)(2+2)−2\frac{(\sqrt{1+\sqrt{2}}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+2)}{-2}

Možemo izvući minus ispred razlomka radi lepšeg zapisa i pomnožiti zagrade u brojilacu.

6+23−2(1+2)−21+22\frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3} - \sqrt{2(1+\sqrt{2})} - 2\sqrt{1+\sqrt{2}}}{2}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti