1107.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti vrednost datog brojevnog izraza:

A=17−24+1−17+24−1A = \frac{1}{\sqrt{7-\sqrt{24}}+1} - \frac{1}{\sqrt{7+\sqrt{24}}-1}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo uprostiti unutrašnje korene tipa 7±24. \sqrt{7 \pm \sqrt{24}} . Primećujemo da je 24=4⋅6=26. \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} . Izraz pod korenom pokušavamo da zapišemo kao kvadrat binoma (a±b)2. (a \pm b)^2 .

7±26=6±26+1=(6±1)27 \pm 2\sqrt{6} = 6 \pm 2\sqrt{6} + 1 = (\sqrt{6} \pm 1)^2

Sada primenjujemo koren na kvadrat binoma, vodeći računa o pozitivnosti osnove:

7−24=(6−1)2=6−17+24=(6+1)2=6+1\sqrt{7-\sqrt{24}} = \sqrt{(\sqrt{6}-1)^2} = \sqrt{6}-1 \\ \sqrt{7+\sqrt{24}} = \sqrt{(\sqrt{6}+1)^2} = \sqrt{6}+1

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u početni izraz i sređujemo imenioce:

A=1(6−1)+1−1(6+1)−1A = \frac{1}{(\sqrt{6}-1)+1} - \frac{1}{(\sqrt{6}+1)-1}

Nakon skraćivanja jedinica u imeniocima, dobijamo sledeći oblik:

A=16−16A = \frac{1}{\sqrt{6}} - \frac{1}{\sqrt{6}}

Oduzimanjem dva identična razlomka dobijamo konačan rezultat:

A=0A = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti