981.

Korenovanje

TEKST ZADATKA

Uprostiti sledeće izraze sa korenima:

1∘2+3⋅2−32∘a⋅a3⋅a6,a>01^\circ \quad \sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}} \\ 2^\circ \quad \sqrt{a} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[6]{a}, \quad a > 0
REŠENJE ZADATKA

Rešavamo prvi primer. Koristimo pravilo da je proizvod korena jednak korenu proizvoda x⋅y=x⋅y. \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y} .

(2+3)(2−3)\sqrt{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}

Pod korenom prepoznajemo razliku kvadrata (A+B)(A−B)=A2−B2. (A+B)(A-B) = A^2 - B^2 .

22−(3)2\sqrt{2^2 - (\sqrt{3})^2}

Računamo vrednosti pod korenom.

4−3=1=1\sqrt{4 - 3} = \sqrt{1} = 1

Rešavamo drugi primer. Sve korene zapisujemo u obliku stepena sa racionalnim eksponentom koristeći formulu amn=amn. \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} .

a12⋅a13⋅a16a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}}

Koristimo pravilo za množenje stepena istih osnova: eksponente sabiramo.

a12+13+16a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}

Svodimo razlomke u eksponentu na zajednički imenilac, što je broj 6.

a36+26+16=a3+2+16a^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{3+2+1}{6}}

Sabiramo vrednosti u brojiocu i dobijamo konačan rezultat.

a66=a1=aa^{\frac{6}{6}} = a^1 = a

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti