1624. Kvadratna funkcija

REŠENJE ZADATKA

Data funkcija je kvadratna funkcija zadata u kanonskom obliku:

y = a(x - x_T)^2 + y_T

Iz jednačine funkcije očitavamo parametre kanonskog oblika:

a = \frac{1}{4}, \quad x_T = 3, \quad y_T = 0

Kako je $a = \frac{1}{4} > 0 ,$ parabola je okrenuta otvorom nagore i ima minimum u svom temenu $T(x_T, y_T) .$

T(3, 0)

Osa simetrije parabole je vertikalna prava koja prolazi kroz teme:

x = 3

Računamo presečnu tačku sa y-osom tako što zamenimo $x = 0$ u jednačinu funkcije:

y = \frac{1}{4}(0 - 3)^2 = \frac{1}{4}(-3)^2 = \frac{9}{4}

Presek sa y-osom je tačka:

A\left(0, \frac{9}{4}\right)

Nula funkcije (presek sa x-osom) se dobija za $y = 0 .$ U ovom slučaju, nula funkcije se poklapa sa temenom parabole:

\frac{1}{4}(x - 3)^2 = 0 \implies x = 3

Radi preciznijeg skiciranja, računamo vrednost funkcije za još neku tačku, na primer $x = 1 :$

y = \frac{1}{4}(1 - 3)^2 = \frac{1}{4}(-2)^2 = \frac{4}{4} = 1

Zbog simetrije u odnosu na pravu $x = 3 ,$ tačka $x = 5$ će imati istu vrednost funkcije kao tačka $x = 1 :$

y(5) = 1

Grafik funkcije je parabola sa temenom u $(3, 0) ,$ koja prolazi kroz tačke $(0, 2.25) ,$ $(1, 1)$ i $(5, 1)$ i okrenuta je otvorom nagore.

256.g