1628.

256.v

TEKST ZADATKA

Skicirati grafike funkcija: y=2(x+2)2 y = 2(x + 2)^2 ;

REŠENJE ZADATKA

Data je kvadratna funkcija u kanonskom obliku y=a(x−x0)2+y0. y = a(x - x_0)^2 + y_0 .

y=2(x+2)2y = 2(x + 2)^2

Iz jednačine funkcije očitavamo koeficijente kanonskog oblika.

a=2,x0=−2,y0=0a = 2, \quad x_0 = -2, \quad y_0 = 0

Pošto je a=2>0, a = 2 > 0 , parabola je okrenuta otvorom nagore i funkcija ima minimum.

Teme parabole je tačka T(x0,y0). T(x_0, y_0) .

T(−2,0)T(-2, 0)

Osa simetrije parabole je vertikalna prava koja prolazi kroz teme.

x=−2x = -2

Računamo presek sa y-osom tako što zamenimo x=0 x = 0 u jednačinu funkcije.

y=2(0+2)2=2⋅22=2⋅4=8y = 2(0 + 2)^2 = 2 \cdot 2^2 = 2 \cdot 4 = 8

Presek sa y-osom je tačka (0,8). (0, 8) .

Računamo još nekoliko tačaka radi preciznijeg crtanja. Za x=−1: x = -1 :

y=2(−1+2)2=2⋅12=2y = 2(-1 + 2)^2 = 2 \cdot 1^2 = 2

Zbog simetrije u odnosu na pravu x=−2, x = -2 , za x=−3 x = -3 vrednost funkcije je takođe y=2. y = 2 .

y=2(−3+2)2=2⋅(−1)2=2y = 2(-3 + 2)^2 = 2 \cdot (-1)^2 = 2

Na osnovu temena T(−2,0), T(-2, 0) , preseka sa y-osom (0,8) (0, 8) i dodatnih tačaka (−1,2) (-1, 2) i (−3,2), (-3, 2) , skiciramo grafik funkcije (parabolu).