1627.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

Skicirati grafike funkcija: y=12(x+2)2 y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 ;

REŠENJE ZADATKA

Data funkcija je kvadratna i već je zapisana u kanonskom obliku:

y=a(x−xT)2+yTy = a(x - x_T)^2 + y_T

Iz date jednačine očitavamo parametre kanonskog oblika:

a=12,xT=−2,yT=0a = \frac{1}{2}, \quad x_T = -2, \quad y_T = 0

Teme parabole je tačka T(xT,yT), T(x_T, y_T) , pa u našem slučaju iznosi:

T(−2,0)T(-2, 0)

Pošto je koeficijent uz kvadratni član pozitivan (a=12>0 a = \frac{1}{2} > 0 ), parabola je okrenuta otvorom nagore i funkcija ima minimum u temenu.

Određujemo presek sa y-osom tako što zamenimo x=0 x = 0 u jednačinu funkcije:

y=12(0+2)2=12⋅4=2y = \frac{1}{2}(0 + 2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2

Dakle, tačka preseka sa y-osom je (0,2). (0, 2) .

Nule funkcije (presek sa x-osom) dobijamo kada izjednačimo y y sa nulom:

12(x+2)2=0\frac{1}{2}(x + 2)^2 = 0

Rešavanjem ove jednačine dobijamo:

(x+2)2=0  ⟹  x+2=0  ⟹  x=−2(x + 2)^2 = 0 \implies x + 2 = 0 \implies x = -2

Jedina nula funkcije se poklapa sa temenom, što znači da parabola samo dodiruje x-osu u tački (−2,0). (-2, 0) .

Osa simetrije parabole je prava x=−2. x = -2 . Koristeći simetriju, možemo naći još jednu tačku na grafiku. Tačka simetrična preseku sa y-osom (0,2) (0, 2) u odnosu na pravu x=−2 x = -2 nalazi se na x=−4. x = -4 .

y(−4)=12(−4+2)2=12(−2)2=2y(-4) = \frac{1}{2}(-4 + 2)^2 = \frac{1}{2}(-2)^2 = 2

Za skiciranje grafika koristimo dobijene tačke: teme T(−2,0), T(-2, 0) , presek sa y-osom (0,2) (0, 2) i simetričnu tačku (−4,2). (-4, 2) . Kroz ove tačke povlačimo glatku krivu (parabolu) okrenutu nagore.

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti