1639.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

U funkciji y=x2−(k+1)x+k−2 y = x^2 - (k + 1)x + k - 2 odrediti realan parametar k k tako funkcija ima: a) minimum za x=1 x = 1 ;

REŠENJE ZADATKA

Data funkcija je kvadratna funkcija oblika y=ax2+bx+c. y = ax^2 + bx + c . Prvo identifikujemo koeficijente:

a=1,b=−(k+1),c=k−2a = 1, \quad b = -(k + 1), \quad c = k - 2

Kvadratna funkcija ima minimum ako je koeficijent uz x2 x^2 pozitivan (a>0 a > 0 ). Kako je u našem slučaju a=1, a = 1 , što je veće od nule, funkcija uvek ima minimum u svom temenu.

a=1>0a = 1 > 0

Minimum kvadratne funkcije se dostiže u temenu, čija je x-koordinata data formulom:

xT=−b2ax_T = -\frac{b}{2a}

Prema uslovu zadatka, minimum treba da bude za x=1. x = 1 . Postavljamo jednačinu:

1=−−(k+1)2⋅11 = -\frac{-(k + 1)}{2 \cdot 1}

Sređujemo izraz:

1=k+121 = \frac{k + 1}{2}

Množimo celu jednačinu sa 2 kako bismo eliminisali razlomak:

2=k+12 = k + 1

Rešavamo po k: k :

k=2−1  ⟹  k=1k = 2 - 1 \implies k = 1

Vrednost parametra k k za koju funkcija dostiže minimum u tački x=1 x = 1 je:

k=1k = 1

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti