1638.

Kvadratna funkcija

TEKST ZADATKA

U kvadratnoj funkciji y=(m+2)x2+(1−m)x+m y = (m + 2)x^2 + (1 - m)x + m odrediti realan parametar m m tako da funkcija ima maksimum za x=2. x = 2 .

REŠENJE ZADATKA

Da bi funkcija y=ax2+bx+c y = ax^2 + bx + c imala maksimum, koeficijent uz x2 x^2 mora biti negativan:

a<0  ⟹  m+2<0a < 0 \implies m + 2 < 0

Iz uslova za postojanje maksimuma dobijamo prvi uslov za parametar m: m :

m<−2m < -2

Maksimum kvadratne funkcije se dostiže u temenu parabole, čija je x-koordinata data formulom:

xT=−b2ax_T = -\frac{b}{2a}

Identifikujemo koeficijente date funkcije:

a=m+2,b=1−ma = m + 2, \quad b = 1 - m

Prema uslovu zadatka, maksimum je za x=2, x = 2 , pa postavljamo jednačinu:

2=−1−m2(m+2)2 = -\frac{1 - m}{2(m + 2)}

Množimo celu jednačinu sa 2(m+2) 2(m + 2) uz uslov m≠−2: m \neq -2 :

4(m+2)=−(1−m)4(m + 2) = -(1 - m)

Sređujemo jednačinu:

4m+8=−1+m4m + 8 = -1 + m

Prebacujemo nepoznate na jednu stranu, a poznate na drugu:

4m−m=−1−8  ⟹  3m=−94m - m = -1 - 8 \implies 3m = -9

Računamo vrednost parametra m: m :

m=−3m = -3

Proveravamo da li dobijeno rešenje zadovoljava uslov za maksimum m<−2. m < -2 . Pošto je −3<−2, -3 < -2 , rešenje je prihvatljivo.

m=−3m = -3

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti