3064.

25.v

TEKST ZADATKA

Ispitati tačnost sledeće formule u skupu prirodnih brojeva N: \mathbb{N} :

(∀x∈N)(x+1>0)(\forall x \in \mathbb{N})(x + 1 > 0)
REŠENJE ZADATKA

Prvo definišemo skup prirodnih brojeva N. \mathbb{N} . Uobičajeno je da ovaj skup čine svi pozitivni celi brojevi.

N={1,2,3,4,… }\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\}

Analiziramo univerzalni kvantifikator ∀. \forall . Formula je tačna ako tvrđenje x+1>0 x + 1 > 0 važi za svaki element skupa N. \mathbb{N} .

x∈N  ⟹  x≥1x \in \mathbb{N} \implies x \ge 1

Dodavanjem broja 1 na obe strane nejednakosti x≥1, x \ge 1 , ispitujemo vrednost izraza x+1. x + 1 .

x+1≥1+1  ⟹  x+1≥2x + 1 \ge 1 + 1 \implies x + 1 \ge 2

Pošto je za svaki prirodan broj x, x , vrednost izraza x+1 x + 1 najmanje 2, zaključujemo da je taj izraz uvek strogo veći od nule.

x+1≥2>0x + 1 \ge 2 > 0

Na osnovu prethodnog razmatranja, zaključujemo da je data formula tačna (istinita).

τ((∀x∈N)(x+1>0))=⊤\tau((\forall x \in \mathbb{N})(x + 1 > 0)) = \top