3067.

25.b

TEKST ZADATKA

Ispitati da li je tačna formula: (∃x∈N)(2x−1=0). (\exists x \in \mathbb{N})(2x - 1 = 0) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo analiziramo značenje kvantifikatora postojanja ∃ \exists i skupa prirodnih brojeva N. \mathbb{N} . Formula tvrdi da postoji bar jedan prirodan broj x x takav da je jednačina 2x−1=0 2x - 1 = 0 zadovoljena.

Rešavamo linearnu jednačinu po x: x :

2x−1=02x=1x=122x - 1 = 0 \\ 2x = 1 \\ x = \frac{1}{2}

Sada proveravamo da li dobijeno rešenje x=12 x = \frac{1}{2} pripada skupu prirodnih brojeva N={1,2,3,… }. \mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\} .

12∉N\frac{1}{2} \notin \mathbb{N}

Pošto jedini broj koji zadovoljava jednačinu nije prirodan broj, zaključujemo da ne postoji x∈N x \in \mathbb{N} za koji važi data jednakost. Dakle, formula je netačna.

v((∃x∈N)(2x−1=0))=⊥v((\exists x \in \mathbb{N})(2x - 1 = 0)) = \perp