3081. Kvantifikatori (kvantori)

TEKST ZADATKA

Koje od sledećih rečenica su tačne u skupu prirodnih brojeva? $\neg(\exists x)(x \ge 2)$

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo datu rečenicu. Znak $\exists$ označava egzistencijalni kvantifikator ("postoji"), a $\neg$ označava negaciju ("nije tačno da").

Rečenica se može pročitati kao: "Nije tačno da postoji prirodan broj $x$ koji je veći ili jednak 2".

Primenom pravila za negaciju kvantifikatora, negacija egzistencijalnog kvantifikatora postaje univerzalni kvantifikator ( $\forall$ - "za svaki"), a sam uslov se negira.

\neg(\exists x)(x \ge 2) \iff (\forall x)\neg(x \ge 2) \iff (\forall x)(x < 2)

Dobijena ekvivalentna rečenica tvrdi: "Za svaki prirodan broj $x$ važi da je strogo manji od 2".

Skup prirodnih brojeva je $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\} .$

Očigledno je da postoje prirodni brojevi koji su veći ili jednaki 2 (na primer, 2, 3, 4...). Zbog toga je tvrdnja da su svi prirodni brojevi manji od 2 netačna.

Zaključujemo da je data rečenica netačna.

\text{Netačno } (\bot)

27.đ