3097.

27.e

TEKST ZADATKA

Koje od sledećih rečenica su tačne u skupu prirodnih brojeva? (∃x)(x<5∧x>10) (\exists x)(x < 5 \land x > 10)

REŠENJE ZADATKA

Analiziramo dati iskaz. Kvantifikator ∃ \exists označava 'postoji', pa iskaz glasi: 'Postoji prirodan broj x x takav da je x<5 x < 5 i istovremeno x>10 x > 10 '.

Posmatramo uslov koji broj x x mora da ispuni:

x<5∧x>10x < 5 \land x > 10

Ne postoji nijedan broj koji je istovremeno strogo manji od 5 i strogo veći od 10. Presek intervala (−∞,5) (-\infty, 5) i (10,+∞) (10, +\infty) je prazan skup.

x∈∅x \in \emptyset

Pošto ne postoji takav realan broj, samim tim ne postoji ni takav prirodan broj. Zaključujemo da je data rečenica netačna.

Iskaz je netacˇan.\text{Iskaz je netačan.}