4306.

672.e

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu: (2x−1)3+2x=4x(2x2−3x)+15 (2x - 1)^3 + 2x = 4x(2x^2 - 3x) + 15

(2x−1)3+2x=4x(2x2−3x)+15(2x - 1)^3 + 2x = 4x(2x^2 - 3x) + 15
REŠENJE ZADATKA

Prvo primenjujemo formulu za kub binoma (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3 (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 na levu stranu i množimo monom sa polinomom na desnoj strani jednačine.

(2x)3−3⋅(2x)2⋅1+3⋅2x⋅12−13+2x=8x3−12x2+15(2x)^3 - 3 \cdot (2x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 2x \cdot 1^2 - 1^3 + 2x = 8x^3 - 12x^2 + 15

Sređujemo izraze na obe strane jednačine.

8x3−12x2+6x−1+2x=8x3−12x2+158x^3 - 12x^2 + 6x - 1 + 2x = 8x^3 - 12x^2 + 15

Saberemo slične članove na levoj strani.

8x3−12x2+8x−1=8x3−12x2+158x^3 - 12x^2 + 8x - 1 = 8x^3 - 12x^2 + 15

Prebacujemo sve članove sa nepoznatom na levu stranu, a poznate na desnu stranu. Primetimo da se članovi 8x3 8x^3 i −12x2 -12x^2 nalaze na obe strane, pa će se potirati.

8x3−8x3−12x2+12x2+8x=15+18x^3 - 8x^3 - 12x^2 + 12x^2 + 8x = 15 + 1

Nakon potiranja kvadratnih i kubnih članova, dobijamo linearnu jednačinu.

8x=168x = 16

Delimo celu jednačinu sa 8 kako bismo izolovali nepoznatu x. x .

x=168x = \frac{16}{8}

Računamo konačnu vrednost.

x=2x = 2