4384.

689.e

TEKST ZADATKA

Reši jednačinu po nepoznatoj x: x :

x−ba2+ab−x+ba2−ab=2ba2−b2\frac{x - b}{a^2 + ab} - \frac{x + b}{a^2 - ab} = \frac{2b}{a^2 - b^2}
REŠENJE ZADATKA

Faktorišemo imenioce u jednačini izvlačenjem zajedničkog činioca i primenom razlike kvadrata.

x−ba(a+b)−x+ba(a−b)=2b(a−b)(a+b)\frac{x - b}{a(a + b)} - \frac{x + b}{a(a - b)} = \frac{2b}{(a - b)(a + b)}

Postavljamo uslove definisanosti jednačine. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

a≠0,a≠b,a≠−ba \neq 0, \quad a \neq b, \quad a \neq -b

Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem imenilaca, odnosno sa a(a−b)(a+b). a(a - b)(a + b) .

(x−b)(a−b)−(x+b)(a+b)=2b⋅a(x - b)(a - b) - (x + b)(a + b) = 2b \cdot a

Množimo zagrade na levoj strani jednačine.

(ax−bx−ab+b2)−(ax+bx+ab+b2)=2ab(ax - bx - ab + b^2) - (ax + bx + ab + b^2) = 2ab

Oslobađamo se zagrada pazeći na promenu znaka zbog minusa ispred druge zagrade.

ax−bx−ab+b2−ax−bx−ab−b2=2abax - bx - ab + b^2 - ax - bx - ab - b^2 = 2ab

Sređujemo izraz na levoj strani. Članovi ax ax i −ax -ax se potiru, kao i b2 b^2 i −b2. -b^2 .

−2bx−2ab=2ab-2bx - 2ab = 2ab

Prebacujemo članove bez nepoznate na desnu stranu.

−2bx=2ab+2ab-2bx = 2ab + 2ab

Sabiramo slične članove na desnoj strani.

−2bx=4ab-2bx = 4ab

Izražavamo nepoznatu x x deljenjem sa −2b -2b (uz pretpostavku da je b≠0 b \neq 0 ).

x=4ab−2bx = \frac{4ab}{-2b}

Skraćujemo razlomak i dobijamo konačno rešenje.

x=−2ax = -2a