4016.

612.g

TEKST ZADATKA

Odrediti najveći zajednički delilac (NZD) polinoma:

a2−b2,a2−2ab+b2,a2−3ab+2b2a^2 - b^2, \quad a^2 - 2ab + b^2, \quad a^2 - 3ab + 2b^2
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZD-a je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. Rastavljamo prvi polinom koristeći formulu za razliku kvadrata:

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Drugi polinom prepoznajemo kao kvadrat razlike:

a2−2ab+b2=(a−b)2=(a−b)(a−b)a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 = (a - b)(a - b)

Treći polinom rastavljamo metodom grupisanja članova ili transformacijom srednjeg člana −3ab -3ab u −ab−2ab: -ab - 2ab :

a2−3ab+2b2=a2−ab−2ab+2b2=a(a−b)−2b(a−b)a^2 - 3ab + 2b^2 = a^2 - ab - 2ab + 2b^2 = a(a - b) - 2b(a - b)

Izvlačimo zajednički faktor (a−b) (a - b) za treći polinom:

a2−3ab+2b2=(a−b)(a−2b)a^2 - 3ab + 2b^2 = (a - b)(a - 2b)

Sada upoređujemo faktore sva tri polinoma: 1. (a−b)(a+b) (a - b)(a + b) 2. (a−b)(a−b) (a - b)(a - b) 3. (a−b)(a−2b) (a - b)(a - 2b) Najveći zajednički delilac je proizvod zajedničkih faktora sa najmanjim eksponentom koji se pojavljuje u svim izrazima.

NZD(a2−b2,a2−2ab+b2,a2−3ab+2b2)=a−b\text{NZD}(a^2 - b^2, a^2 - 2ab + b^2, a^2 - 3ab + 2b^2) = a - b