4017.

614.v

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) za sledeće polinome:

x+1,x−1,xx + 1, \quad x - 1, \quad x
REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje svakog polinoma na proste činioce. U ovom slučaju, polinomi su već u svom najjednostavnijem obliku jer su linearni i nemaju zajedničkih faktora.

P1(x)=x+1P2(x)=x−1P3(x)=xP_1(x) = x + 1 \\ P_2(x) = x - 1 \\ P_3(x) = x

Primećujemo da su polinomi x+1, x + 1 , x−1 x - 1 i x x uzajamno prosti, što znači da ne dele nijedan zajednički činilac osim broja 1.

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) za polinome koji nemaju zajedničkih činilaca dobija se njihovim međusobnim množenjem.

V=(x+1)⋅(x−1)⋅xV = (x + 1) \cdot (x - 1) \cdot x

Koristimo formulu za razliku kvadrata (a+b)(a−b)=a2−b2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 kako bismo uprostili izraz.

(x+1)(x−1)=x2−1(x + 1)(x - 1) = x^2 - 1

Sada pomnožimo dobijeni rezultat sa preostalim polinomom x. x .

V=(x2−1)⋅x=x3−xV = (x^2 - 1) \cdot x = x^3 - x

Konačno rešenje za najmanji zajednički sadržalac je:

NZS(x+1,x−1,x)=x(x2−1)=x3−xNZS(x+1, x-1, x) = x(x^2 - 1) = x^3 - x