4027. NZD i NZS polinoma

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) za sledeće polinome:

7a^2b, \quad 21ab^2, \quad 42ab^5

REŠENJE ZADATKA

Prvo rastavljamo koeficijente polinoma na proste činioce kako bismo odredili NZS za brojeve 7, 21 i 42.

\begin{aligned} 7 &= 7 \\ 21 &= 3 \cdot 7 \\ 42 &= 2 \cdot 3 \cdot 7 \end{aligned}

NZS za koeficijente je proizvod prostih činilaca sa najvećim stepenima koji se pojavljuju u razlaganju.

NZS(7, 21, 42) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42

Zatim posmatramo promenljive delove polinoma: $a^2b ,$ $ab^2$ i $ab^5 .$ NZS za promenljive dobijamo tako što uzmemo svaku promenljivu koja se pojavljuje sa njenim najvećim eksponentom.

\begin{aligned} \text{Za promenljivu } a: & \quad a^2, a, a \implies \text{najveći stepen je } a^2 \\ \text{Za promenljivu } b: & \quad b, b^2, b^5 \implies \text{najveći stepen je } b^5 \end{aligned}

Konačan NZS polinoma dobijamo množenjem NZS koeficijenata i NZS promenljivih delova.

NZS(7a^2b, 21ab^2, 42ab^5) = 42a^2b^5

613.g