3396.

186.b

TEKST ZADATKA

Odrediti najveći zajednički delilac i najmanji zajednički sadržalac za sledeće brojeve: 46, 69 i 92.

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZD i NZS je kanonska faktorizacija svakog od datih brojeva na proste činioce.

Rastavljamo broj 46 na proste činioce:

46=2⋅2346 = 2 \cdot 23

Rastavljamo broj 69 na proste činioce:

69=3⋅2369 = 3 \cdot 23

Rastavljamo broj 92 na proste činioce:

92=22⋅2392 = 2^2 \cdot 23

Najveći zajednički delilac (NZD) dobijamo množenjem zajedničkih prostih činilaca sa najmanjim eksponentom koji se pojavljuje u faktorizacijama.

NZD(46,69,92)=231=23NZD(46, 69, 92) = 23^1 = 23

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo množenjem svih prostih činilaca koji se pojavljuju, uzimajući ih sa najvećim eksponentom.

NZS(46,69,92)=22⋅31⋅231NZS(46, 69, 92) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 23^1

Računamo konačnu vrednost za NZS:

NZS(46,69,92)=4⋅3⋅23=12⋅23=276NZS(46, 69, 92) = 4 \cdot 3 \cdot 23 = 12 \cdot 23 = 276