3397.

186.v

TEKST ZADATKA

Odrediti najveći zajednički delilac i najmanji zajednički sadržalac za sledeće brojeve: v) 770, 770 , 1078 1078 i 1452. 1452 .

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZD i NZS je rastavljanje brojeva na proste činioce (kanonska faktorizacija). Rastavljamo broj 770: 770 :

770=2⋅5⋅7⋅11770 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11

Rastavljamo broj 1078 1078 na proste činioce:

1078=2⋅72⋅111078 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11

Rastavljamo broj 1452 1452 na proste činioce:

1452=22⋅3⋅1121452 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11^2

Najveći zajednički delilac (NZD) dobijamo množenjem zajedničkih prostih činilaca sa najmanjim eksponentima koji se pojavljuju u faktorizacijama svih brojeva. Zajednički činioci za 770,1078,1452 770, 1078, 1452 su 2 2 i 11. 11 .

NZD(770,1078,1452)=21⋅111=22NZD(770, 1078, 1452) = 2^1 \cdot 11^1 = 22

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo množenjem svih prostih činilaca koji se pojavljuju u faktorizacijama, uzimajući ih sa najvećim eksponentima. Činioci su 2,3,5,7,11. 2, 3, 5, 7, 11 .

NZS(770,1078,1452)=22⋅31⋅51⋅72⋅112NZS(770, 1078, 1452) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^2 \cdot 11^2

Računamo konačnu vrednost za NZS:

NZS(770,1078,1452)=4⋅3⋅5⋅49⋅121=60⋅5929=355740NZS(770, 1078, 1452) = 4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 49 \cdot 121 = 60 \cdot 5929 = 355740