4051.

618.v

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

2a3c24a2c3\frac{2a^3c^2}{4a^2c^3}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

4a2c3≠04a^2c^3 \neq 0

Iz uslova da je imenilac različit od nule, dobijamo da promenljive a a i c c moraju biti različite od nule.

a≠0,c≠0a \neq 0, \quad c \neq 0

Sada pristupamo skraćivanju razlomka. Prvo delimo koeficijente 2 2 i 4 4 njihovim najvećim zajedničkim deliocem, što je broj 2. 2 .

2a3c24a2c3=1⋅a3c22⋅a2c3\frac{2a^3c^2}{4a^2c^3} = \frac{1 \cdot a^3c^2}{2 \cdot a^2c^3}

Zatim primenjujemo pravila za deljenje stepena sa istim osnovama xmxn=xm−n \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} za promenljive a a i c. c .

a3a2=a3−2=a1=a,c2c3=1c3−2=1c1=1c\frac{a^3}{a^2} = a^{3-2} = a^1 = a, \quad \frac{c^2}{c^3} = \frac{1}{c^{3-2}} = \frac{1}{c^1} = \frac{1}{c}

Kombinovanjem dobijenih rezultata, dobijamo skraćeni oblik razlomka.

2a3c24a2c3=a2c\frac{2a^3c^2}{4a^2c^3} = \frac{a}{2c}

Konačan rezultat sa navedenim uslovima je:

a2c,a≠0, c≠0\frac{a}{2c}, \quad a \neq 0, \ c \neq 0