4061.

619.đ

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi: (8a2−12ab)b22a(2ab2−3b3). \frac{(8a^2-12ab)b^2}{2a(2ab^2-3b^3)} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo transformisati brojilac i imenilac razlomka tako što ćemo izvući zajedničke činioce ispred zagrade. U brojiocu iz zagrade (8a2−12ab) (8a^2-12ab) možemo izvući 4a. 4a .

(8a2−12ab)b2=4a(2a−3b)b2(8a^2-12ab)b^2 = 4a(2a-3b)b^2

Sada transformišemo imenilac. Iz zagrade (2ab2−3b3) (2ab^2-3b^3) možemo izvući b2. b^2 .

2a(2ab2−3b3)=2a⋅b2(2a−3b)2a(2ab^2-3b^3) = 2a \cdot b^2(2a-3b)

Zapisujemo razlomak u novom obliku:

4a(2a−3b)b22ab2(2a−3b)\frac{4a(2a-3b)b^2}{2ab^2(2a-3b)}

Pre skraćivanja, moramo definisati uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli:

2ab2(2a−3b)≠02ab^2(2a-3b) \neq 0

Iz uslova da je proizvod različit od nule, dobijamo sledeće uslove za promenljive:

a≠0,b≠0,2a−3b≠0  ⟹  a≠32ba \neq 0, \quad b \neq 0, \quad 2a-3b \neq 0 \implies a \neq \frac{3}{2}b

Sada možemo skratiti zajedničke činioce u brojiocu i imeniocu. Skraćujemo 2, 2 , a, a , b2 b^2 i zagradu (2a−3b). (2a-3b) .

4ab2(2a−3b)2ab2(2a−3b)=42=2\frac{4ab^2(2a-3b)}{2ab^2(2a-3b)} = \frac{4}{2} = 2

Konačan rezultat uz navedene uslove je:

2,a≠0,b≠0,a≠32b2, \quad a \neq 0, b \neq 0, a \neq \frac{3}{2}b