4060.

618.e

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

a2−2a(a−2)2\frac{a^2-2a}{(a-2)^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslov pod kojim je razlomak definisan. Imenilac razlomka ne sme biti jednak nuli.

(a−2)2≠0(a-2)^2 \neq 0

Iz uslova sledi da osnova stepena mora biti različita od nule.

a−2≠0  ⟹  a≠2a - 2 \neq 0 \implies a \neq 2

Sada rastavljamo brojilac na činioce izvlačenjem zajedničkog člana ispred zagrade.

a2−2a=a(a−2)a^2 - 2a = a(a - 2)

Zapisujemo razlomak u faktorisanom obliku.

a(a−2)(a−2)2\frac{a(a-2)}{(a-2)^2}

Skraćujemo razlomak zajedničkim činiocem (a−2). (a-2) .

a(a−2)(a−2)(a−2)=aa−2\frac{a(a-2)}{(a-2)(a-2)} = \frac{a}{a-2}

Konačan rezultat sa navedenim uslovom je:

aa−2,a≠2\frac{a}{a-2}, \quad a \neq 2