4070.

620.z

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

2x2−185x2+30x+45\frac{2x^2-18}{5x^2+30x+45}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo rastaviti brojilac na činioce. Izvući ćemo zajednički faktor 2, a zatim primeniti formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .

2x2−18=2(x2−9)=2(x−3)(x+3)2x^2 - 18 = 2(x^2 - 9) = 2(x-3)(x+3)

Zatim ćemo rastaviti imenilac na činioce. Izvući ćemo zajednički faktor 5, a zatim prepoznati kvadrat binoma a2+2ab+b2=(a+b)2. a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 .

5x2+30x+45=5(x2+6x+9)=5(x+3)25x^2 + 30x + 45 = 5(x^2 + 6x + 9) = 5(x+3)^2

Pre skraćivanja, moramo odrediti uslov pod kojim je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti nula.

5(x+3)2≠0  ⟹  x+3≠0  ⟹  x≠−35(x+3)^2 \neq 0 \implies x+3 \neq 0 \implies x \neq -3

Sada zapisujemo razlomak u rastavljenom obliku i skraćujemo zajednički faktor (x+3). (x+3) .

2(x−3)(x+3)5(x+3)2=2(x−3)5(x+3)\frac{2(x-3)(x+3)}{5(x+3)^2} = \frac{2(x-3)}{5(x+3)}

Konačan rezultat sa definisanim uslovom je:

2(x−3)5(x+3),x≠−3\frac{2(x-3)}{5(x+3)}, \quad x \neq -3