4095.

623.d

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći algebarski izraz:

x4−3x2+1(3x2+3x−3)2\frac{x^4 - 3x^2 + 1}{(3x^2 + 3x - 3)^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo faktorisati brojilac. Izraz x4−3x2+1 x^4 - 3x^2 + 1 možemo zapisati tako da napravimo razliku kvadrata. Rastavljamo srednji član:

x4−2x2+1−x2x^4 - 2x^2 + 1 - x^2

Prepoznajemo kvadrat binoma (x2−1)2 (x^2 - 1)^2 u prva tri člana:

(x2−1)2−x2(x^2 - 1)^2 - x^2

Sada primenjujemo formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b): a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) :

((x2−1)−x)((x2−1)+x)=(x2−x−1)(x2+x−1)((x^2 - 1) - x)((x^2 - 1) + x) = (x^2 - x - 1)(x^2 + x - 1)

Zatim prelazimo na imenilac. Izvlačimo zajednički činilac 3 3 iz izraza unutar zagrade:

(3(x2+x−1))2(3(x^2 + x - 1))^2

Kvadriramo oba činioca unutar zagrade:

9(x2+x−1)29(x^2 + x - 1)^2

Zamenjujemo faktorisani brojilac i imenilac nazad u početni razlomak:

(x2−x−1)(x2+x−1)9(x2+x−1)2\frac{(x^2 - x - 1)(x^2 + x - 1)}{9(x^2 + x - 1)^2}

Skraćujemo razlomak sa zajedničkim činiocem x2+x−1 x^2 + x - 1 (uz uslov da je x2+x−1≠0 x^2 + x - 1 \neq 0 ):

x2−x−19(x2+x−1)\frac{x^2 - x - 1}{9(x^2 + x - 1)}