4119.

625.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

53a+23b−32a+3b\frac{5}{3a} + \frac{2}{3b} - \frac{3}{2a} + \frac{3}{b}
REŠENJE ZADATKA

Grupišemo razlomke koji u imeniocu imaju istu promenljivu kako bismo olakšali sabiranje i oduzimanje:

(53a−32a)+(23b+3b)\left( \frac{5}{3a} - \frac{3}{2a} \right) + \left( \frac{2}{3b} + \frac{3}{b} \right)

Određujemo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce u prvoj zagradi. NZS za 3a 3a i 2a 2a je 6a. 6a . Proširujemo prvi razlomak brojem 2, 2 , a drugi brojem 3: 3 :

5⋅26a−3⋅36a=10−96a=16a\frac{5 \cdot 2}{6a} - \frac{3 \cdot 3}{6a} = \frac{10 - 9}{6a} = \frac{1}{6a}

Zatim određujemo NZS za imenioce u drugoj zagradi. NZS za 3b 3b i b b je 3b. 3b . Proširujemo drugi razlomak brojem 3: 3 :

23b+3⋅33b=2+93b=113b\frac{2}{3b} + \frac{3 \cdot 3}{3b} = \frac{2 + 9}{3b} = \frac{11}{3b}

Sada sabiramo dobijene rezultate:

16a+113b\frac{1}{6a} + \frac{11}{3b}

Određujemo NZS za imenioce 6a 6a i 3b, 3b , što iznosi 6ab. 6ab . Proširujemo prvi razlomak promenljivom b, b , a drugi izrazom 2a: 2a :

1⋅b6ab+11⋅2a6ab\frac{1 \cdot b}{6ab} + \frac{11 \cdot 2a}{6ab}

Zapisujemo izraz pod jednom razlomačkom crtom i dobijamo konačan rezultat:

22a+b6ab\frac{22a + b}{6ab}