4121.

625.b

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

1x−12y−2x−23y\frac{1}{x} - \frac{1}{2y} - \frac{2}{x} - \frac{2}{3y}
REŠENJE ZADATKA

Grupišemo članove koji sadrže promenljivu x x i članove koji sadrže promenljivu y. y .

(1x−2x)−(12y+23y)\left(\frac{1}{x} - \frac{2}{x}\right) - \left(\frac{1}{2y} + \frac{2}{3y}\right)

Oduzimamo razlomke u prvoj zagradi koji imaju isti imenilac x. x .

1−2x=−1x\frac{1 - 2}{x} = -\frac{1}{x}

Za razlomke u drugoj zagradi sa imeniocima 2y 2y i 3y, 3y , nalazimo najmanji zajednički sadržalac, koji iznosi 6y, 6y , i proširujemo razlomke.

1⋅32y⋅3+2⋅23y⋅2=36y+46y\frac{1 \cdot 3}{2y \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3y \cdot 2} = \frac{3}{6y} + \frac{4}{6y}

Sabiramo proširene razlomke.

3+46y=76y\frac{3 + 4}{6y} = \frac{7}{6y}

Zamenjujemo dobijene vrednosti nazad u početni izraz.

−1x−76y-\frac{1}{x} - \frac{7}{6y}

Da bismo zapisali izraz u obliku jednog razlomka, nalazimo zajednički imenilac za x x i 6y, 6y , što je 6xy. 6xy .

−1⋅6yx⋅6y−7⋅x6y⋅x=−6y6xy−7x6xy\frac{-1 \cdot 6y}{x \cdot 6y} - \frac{7 \cdot x}{6y \cdot x} = \frac{-6y}{6xy} - \frac{7x}{6xy}

Zapisujemo sve pod jednom razlomačkom crtom i izvlačimo znak minus ispred razlomka.

−7x+6y6xy-\frac{7x + 6y}{6xy}