2731.

Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Odrediti osnovni period funkcije: f(x)=cos⁡x7. f(x) = \cos \frac{x}{7} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo osnovni period funkcije cos⁡x. \cos x . Poznato je da je osnovni period kosinusne funkcije T0=2π. T_0 = 2\pi .

T0=2πT_0 = 2\pi

Opšti oblik funkcije čiji period tražimo je f(x)=cos⁡(ax+b). f(x) = \cos(ax + b) . U našem slučaju, funkciju možemo zapisati kao:

f(x)=cos⁡(17x)f(x) = \cos\left(\frac{1}{7}x\right)

Odavde vidimo da je koeficijent uz x x jednak:

a=17a = \frac{1}{7}

Period funkcije oblika f(x)=cos⁡(ax) f(x) = \cos(ax) računa se po formuli T=T0∣a∣, T = \frac{T_0}{|a|} , gde je T0=2π. T_0 = 2\pi . Primenjujemo definiciju apsolutne vrednosti za koeficijent a: a :

∣17∣={17,za 17≥0−17,za 17<0|\frac{1}{7}| = \begin{cases} \frac{1}{7}, & \text{za } \frac{1}{7} \ge 0 \\ -\frac{1}{7}, & \text{za } \frac{1}{7} < 0 \end{cases}

Pošto je 17>0, \frac{1}{7} > 0 , imamo da je ∣17∣=17. |\frac{1}{7}| = \frac{1}{7} . Sada računamo traženi period T: T :

T=2π17T = \frac{2\pi}{\frac{1}{7}}

Sređivanjem dvojnog razlomka dobijamo konačnu vrednost perioda:

T=2π⋅7=14πT = 2\pi \cdot 7 = 14\pi

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti