2735.

Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Odrediti osnovni period funkcije f(x)=ctg(x2+12). f(x) = \text{ctg} \left( \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \right) .

REŠENJE ZADATKA

Opšti oblik linearne transformacije argumenta trigonometrijske funkcije je f(x)=A⋅ctg(ax+b). f(x) = A \cdot \text{ctg}(ax + b) . Osnovni period funkcije ctg(x) \text{ctg}(x) je T0=π. T_0 = \pi .

Identifikujemo koeficijent a a koji stoji uz promenljivu x x u datoj funkciji:

f(x)=ctg(12x+12)  ⟹  a=12f(x) = \text{ctg} \left( \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \right) \implies a = \frac{1}{2}

Period transformisane funkcije T T računamo po formuli:

T=T0∣a∣T = \frac{T_0}{|a|}

Zamenjujemo vrednosti T0=π T_0 = \pi i a=12 a = \frac{1}{2} u formulu:

T=π∣12∣=π12T = \frac{\pi}{\left| \frac{1}{2} \right|} = \frac{\pi}{\frac{1}{2}}

Sređivanjem dvojnog razlomka dobijamo konačnu vrednost perioda:

T=2πT = 2\pi

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti