2738.

Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Odrediti ekstremne vrednosti funkcije y=5−cos⁡x. y = 5 - \cos x .

y=5−cos⁡xy = 5 - \cos x
REŠENJE ZADATKA

Ekstremne vrednosti funkcije možemo odrediti koristeći poznate granice trigonometrijske funkcije cos⁡x. \cos x . Znamo da funkcija kosinus uzima vrednosti u zatvorenom intervalu od -1 do 1.

−1≤cos⁡x≤1-1 \le \cos x \le 1

Da bismo dobili izraz koji odgovara našoj funkciji, prvo ćemo pomnožiti celu nejednakost sa -1. Pri množenju negativnim brojem, smer nejednakosti se menja.

1≥−cos⁡x≥−11 \ge -\cos x \ge -1

Sada dodajemo broj 5 svim delovima nejednakosti kako bismo formirali funkciju y. y .

5+1≥5−cos⁡x≥5−15 + 1 \ge 5 - \cos x \ge 5 - 1

Sređivanjem izraza dobijamo opseg vrednosti funkcije.

6≥y≥46 \ge y \ge 4

Iz dobijene nejednakosti vidimo da je minimalna vrednost funkcije 4, a maksimalna vrednost 6.

ymin=4,ymax=6y_{min} = 4, \quad y_{max} = 6

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti