4418. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

REŠENJE ZADATKA

Neka je $h_a$ visina koja odgovara osnovici $a .$ Ona deli jednakokraki trougao na dva podudarna pravougla trougla čije su katete $h_a$ i $\frac{a}{2} ,$ a hipotenuza krak $b .$

Primenom Pitagorine teoreme računamo visinu $h_a .$

h_a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = b^2

Zamenom poznatih vrednosti dobijamo:

h_a^2 + \left(\frac{10}{2}\right)\!^2 = 13^2

h_a^2 + 5^2 = 169

h_a^2 + 25 = 169

h_a^2 = 144

h_a = 12\text{ cm}

Sada računamo vrednosti trigonometrijskih funkcija ugla $\alpha$ na osnovici, koristeći definicije za pravougli trougao.

Sinus ugla je odnos naspramne katete i hipotenuze:

\sin \alpha = \frac{h_a}{b} = \frac{12}{13}

Kosinus ugla je odnos nalegle katete i hipotenuze:

\cos \alpha = \frac{\frac{a}{2}}{b} = \frac{5}{13}

Tangens ugla je odnos naspramne i nalegle katete:

\text{tg} \alpha = \frac{h_a}{\frac{a}{2}} = \frac{12}{5}

Kotangens ugla je odnos nalegle i naspramne katete:

\text{ctg} \alpha = \frac{\frac{a}{2}}{h_a} = \frac{5}{12}

876