4425. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

REŠENJE ZADATKA

Neka je $\alpha$ oštar ugao koji dijagonala obrazuje sa većom stranicom pravougaonika $a .$ U pravouglom trouglu koji čine stranice $a ,$ $b$ i dijagonala $d ,$ stranica $a$ je nalegla kateta, a stranica $b$ je naspramna kateta uglu $\alpha .$

Prvo računamo dužinu dijagonale $d$ primenom Pitagorine teoreme.

d = \sqrt{a^2 + b^2}

Zamenjujemo poznate vrednosti i računamo.

d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\text{ cm}

Sada računamo vrednosti trigonometrijskih funkcija ugla $\alpha .$ Sinus ugla je odnos naspramne katete i hipotenuze.

\sin \alpha = \frac{b}{d} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}

Kosinus ugla je odnos nalegle katete i hipotenuze.

\cos \alpha = \frac{a}{d} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}

Tangens ugla je odnos naspramne i nalegle katete.

\text{tg} \alpha = \frac{b}{a} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

Kotangens ugla je odnos nalegle i naspramne katete.

\text{ctg} \alpha = \frac{a}{b} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}

877.a