4468. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

Zamenjujemo poznate vrednosti trigonometrijskih funkcija za uglove od $30^\circ$ i $45^\circ :$

\sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \quad \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}

Uvrštavamo ove vrednosti u početni izraz:

\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}

Kvadriramo razlomke u brojiocu i imeniocu:

\frac{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}}{\frac{3}{4} - \frac{2}{4}}

Sabiramo razlomke u brojiocu i oduzimamo razlomke u imeniocu:

\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}

Rešavamo dvojni razlomak množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova (ili jednostavnim skraćivanjem imenioca):

\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 1} = 3

895.a