4460. Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija oštrog ugla

Na osnovu tablice vrednosti trigonometrijskih funkcija, imamo sledeće vrednosti:

\begin{aligned} \text{tg} 30^\circ &= \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \text{ctg} 60^\circ &= \frac{\sqrt{3}}{3} \\ \text{tg} 45^\circ &= 1 \\ \sin 30^\circ &= \frac{1}{2} \end{aligned}

Zamenom ovih vrednosti u početni izraz dobijamo:

\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

Sabiramo razlomke u brojiocu i množimo brojeve u imeniocu:

\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{1 + 1}

Sabiramo brojeve u imeniocu:

\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{2}

Rešavamo dvojni razlomak:

\frac{2\sqrt{3}}{3 \cdot 2}

Skraćivanjem brojioca i imenioca sa $2$ dobijamo konačan rezultat:

\frac{\sqrt{3}}{3}

894.b