TEKST ZADATKA
Ispitati da li su formule tautologije: ((p∧q)⇔r)⇒(p⇔(q⇔r))
REŠENJE ZADATKA
Da bismo ispitali da li je data formula tautologija, formiraćemo njenu istinitosnu tablicu. Neka je data formula označena sa F.
F=((p∧q)⇔r)⇒(p⇔(q⇔r)) Formula F ima tri iskazna slova: p, q i r. Zbog toga će tablica imati 23=8 redova. U tablici ćemo koristiti oznaku ⊤ za tačno i ⊥ za netačno.
Prikazujemo istinitosnu tablicu za formulu F.
p⊤⊤⊤⊤⊥⊥⊥⊥q⊤⊤⊥⊥⊤⊤⊥⊥r⊤⊥⊤⊥⊤⊥⊤⊥p∧q⊤⊤⊥⊥⊥⊥⊥⊥(p∧q)⇔r⊤⊥⊥⊤⊥⊤⊥⊤q⇔r⊤⊥⊥⊤⊤⊥⊥⊤p⇔(q⇔r)⊤⊥⊥⊤⊥⊤⊤⊥F⊤⊤⊤⊤⊤⊤⊤⊥ Tautologija je iskazna formula koja je tačna za sve moguće istinitosne vrednosti iskaznih slova koja je čine.
Iz poslednje kolone tablice vidimo da za slučaj kada su p=⊥, q=⊥ i r=⊥, formula F ima vrednost netačno (⊥).
Zaključujemo da data formula nije tautologija.