TEKST ZADATKA
Ispitati da li su formule tautologije: (p⇒(q⇔r))⇒((p∧q)⇔r)
REŠENJE ZADATKA
Da bismo ispitali da li je data iskazna formula tautologija, formiraćemo istinitosnu tablicu. Formula je tautologija ako je tačna za sve moguće kombinacije istinitosnih vrednosti iskaznih slova p, q i r.
Radi lakšeg zapisa, obeležimo delove formule na sledeći način:
ABF≡p⇒(q⇔r)≡(p∧q)⇔r≡A⇒B Sada popunjavamo istinitosnu tablicu za svih osam kombinacija (koristimo ⊤ za tačno i ⊥ za netačno):
p⊤⊤⊤⊤⊥⊥⊥⊥q⊤⊤⊥⊥⊤⊤⊥⊥r⊤⊥⊤⊥⊤⊥⊤⊥q⇔r⊤⊥⊥⊤⊤⊥⊥⊤A⊤⊥⊥⊤⊤⊤⊤⊤p∧q⊤⊤⊥⊥⊥⊥⊥⊥B⊤⊥⊥⊤⊥⊤⊥⊤F⊤⊤⊤⊤⊥⊤⊥⊤ Iz tablice vidimo da za kombinacije (p,q,r)=(⊥,⊤,⊤) i (p,q,r)=(⊥,⊥,⊤) vrednost cele formule F iznosi ⊥ (netačno).
Pošto formula nije tačna za sve moguće kombinacije istinitosnih vrednosti iskaznih slova, zaključujemo da ona nije tautologija.