TEKST ZADATKA
Ispitati da li je formula tautologija: (p⇔(q∨r))⇒((p∧r)⇔(q∧r))
REŠENJE ZADATKA
Da bismo ispitali da li je data iskazna formula tautologija, formiraćemo istinitosnu tabelu za sve moguće kombinacije istinitosnih vrednosti iskaznih slova p, q i r.
Uvešćemo oznake za podformule radi lakšeg i preglednijeg zapisivanja u tabeli:
ABCDEF=q∨r=p⇔A=p∧r=q∧r=C⇔D=B⇒E Popunjavamo istinitosnu tabelu red po red. Koristićemo oznake ⊤ za tačno i ⊥ za netačno.
p⊤⊤⊤⊤⊥⊥⊥⊥q⊤⊤⊥⊥⊤⊤⊥⊥r⊤⊥⊤⊥⊤⊥⊤⊥A⊤⊤⊤⊥⊤⊤⊤⊥B⊤⊤⊤⊥⊥⊥⊥⊤C⊤⊥⊤⊥⊥⊥⊥⊥D⊤⊥⊥⊥⊤⊥⊥⊥E⊤⊤⊥⊤⊥⊤⊤⊤F⊤⊤⊥⊤⊤⊤⊤⊤ Analiziramo dobijenu tabelu. U trećem redu, za kombinaciju vrednosti p=⊤, q=⊥ i r=⊤, vidimo da podformula B ima vrednost ⊤, a podformula E vrednost ⊥.
⊤⇒⊥=⊥ Zbog toga glavna formula F za ovu kombinaciju ima vrednost netačno (⊥).
Zaključujemo da formula nije tačna za sve moguće kombinacije istinitosnih vrednosti iskaznih slova, pa samim tim nije tautologija.