361.g

Neka su $D,E,F$ redom sredine stranica $BC,CA,AB$ jednakostraničnog trougla $ABC .$ Tada su $AD,BE,CF$ njegove težišne duži.

Iz $BC=CA$ i činjenice da su $D$ i $E$ sredine sledi $BD=AE .$ Stranica $AB$ je zajednička trouglovima $ABD$ i $BAE ,$ a uglovi $ABD$ i $BAE$ jednaki su kao uglovi $B$ i $A$ jednakostraničnog trougla; njihova jednakost sledi iz stava SSS primenjenog na $ABC$ i $BCA .$

Po stavu SUS trouglovi $ABD$ i $BAE$ su podudarni, pa su njihove odgovarajuće stranice $AD$ i $BE$ jednake.

Cikličnom primenom istog dokaza dobija se i $BE=CF .$ Prema tome, sve težišne duži su podudarne.