361.d

Neka su $AD,BE,CF$ visine jednakostraničnog trougla $ABC .$ Dokaz primenom stava SUS na parove trouglova koje svaka simetrala deli pokazuje da se u jednakostraničnom trouglu visine poklapaju sa težišnim dužima. Zato su podnožja $D,E,F$ sredine odgovarajućih stranica.

Pošto je $BC=CA ,$ njihove polovine su jednake, pa je $BD=AE .$ Duž $AB$ zajednička je trouglovima $ABD$ i $BAE .$ Uglovi $ABD$ i $BAE$ jednaki su kao uglovi $B$ i $A$ jednakostraničnog trougla; njihova jednakost sledi iz stava SSS za $ABC$ i $BCA .$

Po stavu SUS trouglovi $ABD$ i $BAE$ su podudarni, pa su njihove odgovarajuće stranice, odnosno visine $AD$ i $BE ,$ jednake.

Istim postupkom za naredni par temena dobija se $BE=CF .$ Dakle, sve visine jednakostraničnog trougla su podudarne.