PrethodniSledeći
4598.

365

TEKST ZADATKA

Dat je jednakokraki trougao ABC ABC (AB=CA AB=CA ). Neka su E E i F F tačke pravih AB AB i AC AC takve da je B−A−E B-A-E i C−A−F C-A-F i važi AE=AF. AE=AF . Dokazati da je BF=CE. BF=CE .

REŠENJE ZADATKA

Posmatrajmo trouglove ABF ABF i ACE. ACE . Iz uslova zadatka neposredno imamo dva para jednakih stranica.

AB=AC,AF=AEAB=AC,\qquad AF=AE

Zbog rasporeda B−A−E, B-A-E , poluprave AB AB i AE AE su suprotne. Zbog rasporeda C−A−F, C-A-F , poluprave AC AC i AF AF su suprotne. Zato su uglovi BAF BAF i CAE CAE unakrsni, pa su jednaki.

∠BAF=∠CAE\angle BAF=\angle CAE

Trouglovi ABF ABF i ACE ACE imaju jednake po dve stranice i njima zahvaćene uglove. Prema stavu SUS, oni su podudarni.

△ABF≅△ACE\triangle ABF\cong\triangle ACE

Stranice BF BF i CE CE odgovaraju jedna drugoj u podudarnim trouglovima, pa su jednake.

BF=CEBF=CE

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu