PrethodniSledeći
4597.

364

TEKST ZADATKA

Dat je jednakokraki △ABC \triangle ABC i na produžecima osnovice AB AB određene su tačke M M i N N tako da je M−A−B−N M-A-B-N i MA=BN. MA=BN . Dokazati da je i △MNC \triangle MNC jednakokraki.

REŠENJE ZADATKA

Pošto je ABC ABC jednakokrak sa osnovicom AB, AB , njegove krake su jednake: AC=BC. AC=BC . Podudarnost SSS trouglova ABC ABC i BAC BAC zato daje jednakost uglova na osnovici.

AC=BC,∠ABC=∠BACAC=BC,\qquad \angle ABC=\angle BAC

Iz rasporeda M−A−B−N M-A-B-N sledi MB=MA+AB MB=MA+AB i NA=NB+BA. NA=NB+BA . Kako je MA=BN MA=BN i AB=BA, AB=BA , dobijamo MB=NA. MB=NA .

MB=MA+AB=BN+BA=NAMB=MA+AB=BN+BA=NA

Pošto tačke leže redom M−A−B−N, M-A-B-N , poluprava BM BM poklapa se sa polupravom BA, BA , a poluprava AN AN sa polupravom AB. AB . Zato je ∠MBC=∠ABC \angle MBC=\angle ABC i ∠NAC=∠BAC, \angle NAC=\angle BAC , pa su uglovi MBC MBC i NAC NAC jednaki.

∠MBC=∠NAC\angle MBC=\angle NAC

U trouglovima MBC MBC i NAC NAC važi MB=NA, MB=NA , BC=AC BC=AC i ∠MBC=∠NAC. \angle MBC=\angle NAC . Po stavu SUS oni su podudarni, pa je MC=NC. MC=NC .

△MBC≅△NAC⟹MC=NC\triangle MBC\cong\triangle NAC\quad\Longrightarrow\quad MC=NC

Trougao MNC MNC ima jednake stranice MC MC i NC, NC , pa je jednakokrak sa osnovicom MN. MN .

Da li je rešenje bilo korisno?

Jedan klik nam pomaže da poboljšamo zadatke.

Prijavi se za ocenu