3668.

292

TEKST ZADATKA

U izvesnu količinu 80% 80\% -og alkohola dodato je 12 ℓ 12\text{ }\ell vode i dobijen je 60% 60\% -ni alkohol. Kolika je prvobitna količina alkohola?

REŠENJE ZADATKA

Neka je x x prvobitna količina 80% 80\% -og alkohola u litrima. Količina čistog alkohola u tom rastvoru je 80% 80\% od x, x , što možemo zapisati kao decimalni broj.

0.80⋅x0.80 \cdot x

Dodajemo 12 ℓ 12\text{ }\ell vode. Voda ne sadrži alkohol, pa se količina čistog alkohola ne menja, ali se ukupna količina tečnosti povećava.

x+12x + 12

Novi rastvor je 60% 60\% -ni, što znači da je količina čistog alkohola u njemu 60% 60\% od nove ukupne količine.

0.60⋅(x+12)0.60 \cdot (x + 12)

Pošto je količina čistog alkohola ostala ista pre i posle dodavanja vode, izjednačavamo ova dva izraza.

0.80x=0.60(x+12)0.80x = 0.60(x + 12)

Množenjem obe strane jednačine sa 100 100 oslobađamo se decimala radi lakšeg računanja.

80x=60(x+12)80x = 60(x + 12)

Oslobađamo se zagrade na desnoj strani jednačine.

80x=60x+72080x = 60x + 720

Prebacujemo sve članove sa nepoznatom x x na levu stranu.

80x−60x=72080x - 60x = 720

Oduzimamo članove na levoj strani.

20x=72020x = 720

Delimo obe strane jednačine sa 20 20 da bismo dobili vrednost za x. x .

x=72020x = \frac{720}{20}

Računamo konačnu vrednost.

x=36x = 36

Prvobitna količina 80% 80\% -og alkohola je bila 36 ℓ. 36\text{ }\ell .