1277.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

x+2x−2+x−2x+2=0\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{x - 2}{x + 2} = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen jednačine. Imenioci ne smeju biti nula, pa važi x−2≠0 x - 2 \neq 0 i x+2≠0. x + 2 \neq 0 .

x≠2,x≠−2x \neq 2, \quad x \neq -2

Množimo celu jednačinu najmanjim zajedničkim sadržaocem za imenioce, a to je (x−2)(x+2). (x - 2)(x + 2) .

(x+2)2+(x−2)2=0(x + 2)^2 + (x - 2)^2 = 0

Kvadriramo binome koristeći formulu (a±b)2=a2±2ab+b2. (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 .

(x2+4x+4)+(x2−4x+4)=0(x^2 + 4x + 4) + (x^2 - 4x + 4) = 0

Sređujemo izraz sabiranjem sličnih članova.

2x2+8=02x^2 + 8 = 0

Delimo jednačinu sa 2 i izolujemo x2. x^2 .

x2=−4x^2 = -4

Pošto je kvadrat realnog broja uvek nenegativan, ova jednačina nema realnih rešenja. Rešenja tražimo u skupu kompleksnih brojeva koristeći imaginarnu jedinicu i2=−1. i^2 = -1 .

x=±−4=±2ix = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i

Konačna rešenja jednačine su:

x1=2i,x2=−2ix_1 = 2i, \quad x_2 = -2i

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti