1276.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

xx−1+xx+1=94\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1} = \frac{9}{4}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo definisanost jednačine. Imenitelji ne smeju biti nula, pa zaključujemo da su uslovi: x−1≠0 x - 1 \neq 0 i x+1≠0. x + 1 \neq 0 .

x≠1,x≠−1x \neq 1, \quad x \neq -1

Svodimo razlomke na levoj strani na zajednički imenitelj (x−1)(x+1), (x-1)(x+1) , što je zapravo razlika kvadrata x2−1. x^2 - 1 .

x(x+1)+x(x−1)(x−1)(x+1)=94\frac{x(x + 1) + x(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{9}{4}

Sređujemo brojilac na levoj strani jednačine.

x2+x+x2−xx2−1=94\frac{x^2 + x + x^2 - x}{x^2 - 1} = \frac{9}{4}

Nakon sabiranja sličnih članova, dobijamo uprošćenu jednačinu.

2x2x2−1=94\frac{2x^2}{x^2 - 1} = \frac{9}{4}

Množimo unakrsno kako bismo eliminisali razlomke.

4⋅2x2=9⋅(x2−1)4 \cdot 2x^2 = 9 \cdot (x^2 - 1)

Oslobađamo se zagrada i prebacujemo sve članove na jednu stranu kako bismo dobili standardni oblik kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

8x2=9x2−9  ⟹  x2−9=08x^2 = 9x^2 - 9 \implies x^2 - 9 = 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu. U ovom slučaju možemo direktno izraziti x2. x^2 .

x2=9x^2 = 9

Korenujemo obe strane jednačine da bismo dobili rešenja.

x1=3,x2=−3x_1 = 3, \quad x_2 = -3

Proveravamo da li rešenja zadovoljavaju početne uslove x≠±1. x \neq \pm 1 . Pošto oba rešenja zadovoljavaju uslov, ona su konačna.

x∈{−3,3}x \in \{-3, 3\}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti