1302.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Za koju vrednost realnog parametra k k kvadratna jednačina prelazi u oblik ax2+bx=0: ax^2 + bx = 0 :

(k−1)x2−x+k=0(k - 1)x^2 - x + k = 0
REŠENJE ZADATKA

Da bi opšta kvadratna jednačina ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 prešla u oblik ax2+bx=0, ax^2 + bx = 0 , slobodan član c c mora biti jednak nuli.

c=0c = 0

Identifikujemo koeficijente date jednačine (k−1)x2−x+k=0: (k - 1)x^2 - x + k = 0 :

a=k−1,b=−1,c=ka = k - 1, \quad b = -1, \quad c = k

Postavljamo uslov da je slobodan član c c jednak nuli i da je vodeći koeficijent a a različit od nule kako bi jednačina ostala kvadratna.

{c=0a≠0\begin{cases} c = 0 \\ a \neq 0 \end{cases}

Zamenjujemo vrednosti parametra k k u postavljene uslove:

{k=0k−1≠0  ⟹  k≠1\begin{cases} k = 0 \\ k - 1 \neq 0 \implies k \neq 1 \end{cases}

Zaključujemo da je vrednost parametra k k koja ispunjava oba uslova:

k=0k = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti