1303.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Za koju vrednost realnog parametra k k kvadratna jednačina prelazi u oblik ax2+bx=0: ax^2 + bx = 0 :

x2+kx+k−1=0x^2 + kx + k - 1 = 0
REŠENJE ZADATKA

Kvadratna jednačina opšteg oblika ax2+bx+c=0 ax^2 + bx + c = 0 prelazi u oblik ax2+bx=0 ax^2 + bx = 0 kada je slobodan član c c jednak nuli.

c=0c = 0

Identifikujemo koeficijente date jednačine x2+kx+(k−1)=0: x^2 + kx + (k - 1) = 0 :

a=1,b=k,c=k−1a = 1, \quad b = k, \quad c = k - 1

Postavljamo uslov da je slobodan član c c jednak nuli i rešavamo po k: k :

k−1=0k - 1 = 0

Izolujemo parametar k, k , čime dobijamo traženu vrednost.

k=1k = 1

Provera: Ako uvrstimo k=1 k = 1 u početnu jednačinu, dobijamo:

x2+1⋅x+1−1=0  ⟹  x2+x=0x^2 + 1 \cdot x + 1 - 1 = 0 \implies x^2 + x = 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti