1369.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Ne rešavajući jednačinu odrediti prirodu i znake rešenja:

2x2+x−3=02x^2 + x - 3 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0: ax^2 + bx + c = 0 :

a=2,b=1,c=−3a = 2, \quad b = 1, \quad c = -3

Računamo diskriminantu D=b2−4ac D = b^2 - 4ac kako bismo odredili prirodu rešenja:

D=12−4⋅2⋅(−3)=1+24=25D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25

Pošto je D>0, D > 0 , zaključujemo o prirodi rešenja:

D=25>0  ⟹  x1,x2∈R,x1≠x2D = 25 > 0 \implies x_1, x_2 \in \mathbb{R}, \quad x_1 \neq x_2

Za određivanje znaka rešenja posmatramo koeficijente a a i c. c . Kako je a>0 a > 0 i c<0, c < 0 , rešenja su suprotnog znaka.

c=−3<0c = -3 < 0

Kada su rešenja suprotnog znaka, rešenje sa većom apsolutnom vrednošću ima suprotan znak od koeficijenta b. b . Kako je b=1>0, b = 1 > 0 , rešenje veće po apsolutnoj vrednosti je negativno.

∣xneg∣>∣xpoz∣|x_{neg}| > |x_{poz}|

Ovaj zaključak možemo potvrditi i preko Vijetovih formula:

x1⋅x2=ca=−32,x1+x2=−ba=−12x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{3}{2}, \quad x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{1}{2}

Konačan zaključak: Rešenja su realna i različita, suprotnog su znaka, pri čemu je negativno rešenje veće po apsolutnoj vrednosti.

x1∈R,x2∈R,x1≠x2,x1⋅x2<0x_1 \in \mathbb{R}, x_2 \in \mathbb{R}, x_1 \neq x_2, x_1 \cdot x_2 < 0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti